About the Behaviors of Discrete Dynamical systems

Abstract

L'objectif principal de cette thèse est de fournir une preuve rigoureuse de l'existence d'un attracteur quasi-hyperbolique dans une certaine famille d'applications linéaires morceau par morceau en deux dimensions. Pour cela, nous proposons d'appliquer le théorème de Shilnikov et Gavrilov (1976) concernant l'hyperbolicité de certains types d'applications lisses, afin d'établir une démonstration de l'existence de cet attracteur. Cette approche nous permettra d'établir les conditions sous lesquelles une application lisse peut être classée comme hyperbolique et, par conséquent, de présenter certains types de comportements chaotiques.