Etude de quelques équations d’évolution (Existence local et global, non-existence, explosion et décroissance de la solution)

Abstract

L’objet de notre travail en premier lieu porte essentiellement sur l’étude de l’interaction entre terme source et terme dissipatif, il est important de savoir quel terme l’emporte sur l’autre. Nous établissons un résultat de non-existence d’un système viscoélastique avec une dissipation de Balakrishnan-Taylor et une source non linéaire dans tout l’espace. Le résultat de non-existence est basé sur la méthode des fonctions test développé par Mitidieri et Pohozaev. Nous établissons des conditions nécessaires d’existence locale et globale. Exactement, nous trouvons un rang de valeurs pour p et q (puissances des termes source) pour laquelle nous avons la non-existence sous des hypothèses minimales sur les fonctions de relaxations g et h. les résultats obtenus dans cette thèse prolongent les résultats précédents de Zarai et Tatar. en suite L’objectif principal et crucial de cette recherche est d’examiner une équation de membrane élastique non linéaire intégrant une détention et de sources de conditions dans un cadre délimité (bien fermé).Dans lequel nous obtenons des conditions suffisantes sur les données initiales et les fonctionnels impliqués pour que l’énergie initiale non positive des solutions ainsi que l’énergie initiale positive s’explosent en un temps fini. En outre, ce travail fournit aussi des estimations de la durée de vie de ces solutions.