مبرهنات النقطة الثابتة المشتركة في فضاء متري معمم و تطبيقاتها

Abstract

هذه الأطروحة تناولت مفاهيم متقدّمة للنقاط الثابتة المشتركة لتطبيقين أو لعائلة من التطبيقات، وذلك باستعمال شرط تقليص معمّم في فضاءات مترية معمّمة، مثل الفضاءات -المترية، والتي تُعدّ تعميمًا للفضاءات المترية. كما توصّلنا أيضًا إلى نتائج تخصّ وجود النقطة الثابتة للتطبيقات متعددة القيم ووحيدة القيمة، باستعمال شرط تقليص من نوع هاردي–روجرز، مع دراسة خاصّة بالاستقرار وفق مفهوم أولام–هايرز لهذا النوع من التطبيقات. إضافة إلى ذلك، برهنا على وجود نقاط ثابتة للتطبيقات غير الموسّعة المعمّمة لأول مرة في الفضاءات -المترية دون الحاجة إلى استعمال شرط -تقليص على التطبيق. وقد دعمنا هذه الدراسة بأمثلة مختلفة توضّح قابلية تطبيق النتائج المتحصّل عليها. وأخيرًا، طُبّقت بعض هذه النتائج على دراسة وجود حلول لمعادلات دالية في البرمجة الديناميكية، وكذلك على دراسة وجود حلول لمعادلات تكاملية–تفاضلية تطوّرية.